因数分解 - 置き換え

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問題

問．次の式を因数分解しなさい。

(1)

(x+b)2+3(x+b)

(2)

(y+4x)(x-a)-(y+4x)(b+x)

(3)

(x-2)2+11(x-2)+28

(4)

(x-4)2-7(x-4)+12

(5)

(a+1)2+8(a+1)+16

(6)

(x+7)2-10(x+7)+25

(7)

(a+1)2-4

(8)

x2-64(a+1)2

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解答

共通するものを文字に置き換えて因数分解をおこなう。

問．次の式を因数分解しなさい。

(1)

(x+b)2+3(x+b)

▼(x+b)をAに置き換える

= A2+3A

▼Aを共通因数として出す

= A(A+3)

▼置き換えたAを戻す

= (x+b)(x+b+3)

(2)

(y+4x)(x-a)-(y+4x)(b+x)

▼置き換える
(y+4x)→A
(x-a)→B
(b+x)→C

= AB-AC

▼Aを共通因数として出す

= A(B-C)

▼置き換えた文字を戻す

= (y+4x)((x-a)-(b+x))

▼カッコをはずす

= (y+4x)(x-a-b-x)

▼同類項の計算

= (y+4x)(-a-b)

(3)

(x-2)2+11(x-2)+28

▼(x-2)をAに置き換える

= A2+11A+28

▼公式 x2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)

= (A+7)(A+4)

▼置き換えた文字を戻す

= ((x-2)+7)((x-2)+4)

▼カッコをはずす

= (x-2+7)(x-2+4)

▼同類項の計算

= (x+5)(x+2)

(4)

(x-4)2-7(x-4)+12

▼(x-4)をAに置き換える

= A2-7A+12

▼公式 x2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)

= (A-4)(A-3)

▼置き換えた文字を戻す

= ((x-4)-4)((x-4)-3)

▼カッコをはずす

= (x-4-4)(x-4-3)

▼同類項の計算

= (x-8)(x-7)

(5)

(a+1)2+8(a+1)+16

▼(a+1)をAに置き換える

= A2+8A+16

▼公式 x2+2ax+a2 = (x+a)2

= (A+4)2

▼置き換えた文字を戻す

= ((a+1)+4)2

▼カッコをはずす

= (a+1+4)2

▼同類項の計算

= (a+5)2

(6)

(x+7)2-10(x+7)+25

▼(x+7)をAに置き換える

= A2-10A+25

▼公式 x2+2ax+a2 = (x+a)2

= (A-5)2

▼置き換えた文字を戻す

= ((x+7)-5)2

▼カッコをはずす

= (x+7-5)2

▼同類項の計算

= (x+2)2

(7)

(a+1)2-4

▼(a+1)をAに置き換える

= A2-4

▼公式 x2-a2 = (x+a)(x-a)

= (A+2)(A-2)

▼置き換えた文字を戻す

= ((a+1)+2)((a+1)-2)

▼カッコをはずす

= (a+1+2)(a+1-2)

▼同類項の計算

= (a+3)(a-1)

(8)

x2-64(a+1)2

▼(a+1)をAに置き換える

= x2-64A2

▼公式 x2-a2 = (x+a)(x-a)

= (x+8A)(x-8A)

▼置き換えた文字を戻す

= (x+8(a+1))(x-8(a+1))

▼カッコをはずす

= (x+8a+8)(x-8a-8)