因数分解 - 公式→置き換え→公式
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問題
問．次の式を因数分解しなさい。
解答
- 式に部分的に公式を使い、置き換えを使ってさらに公式を使う因数分解。
問．次の式を因数分解しなさい。
▼部分的に公式を使う
x2+2ax+a2 = (x+a)2
= (x+2)2-b2
▼(x+2)をAに置き換える
= A2-b2
▼公式 x2-a2 = (x+a)(x-a)
= (A+b)(A-b)
▼置き換えた文字を戻す
= ((x+2)+b)((x+2)-b)
▼カッコをはずす
= (x+2+b)(x+2-b)
▼部分的に公式を使う
x2+2ax+a2 = (x+a)2
= (y+2)2-x2
▼(y+2)をAに置き換える
= A2-x2
▼公式 x2-a2 = (x+a)(x-a)
= (A+x)(A-x)
▼置き換えた文字を戻す
= ((y+2)+x)((y+2)-x)
▼カッコをはずす
= (y+2+x)(y+2-x)
▼部分的に公式を使う
x2+2ax+a2 = (x+a)2
= (5x+2)2-y2
▼(5x+2)をAに置き換える
= A2-y2
▼公式 x2-a2 = (x+a)(x-a)
= (A+y)(A-y)
▼置き換えた文字を戻す
= ((5x+2)+y)((5x+2)-y)
▼カッコをはずす
= (5x+2+y)(5x+2-y)
▼部分的に公式を使う
x2+2ax+a2 = (x+a)2
= (3x-4)2-y2
▼(3x-4)をAに置き換える
= A2-y2
▼公式 x2-a2 = (x+a)(x-a)
= (A+y)(A-y)
▼置き換えた文字を戻す
= ((3x-4)+y)((3x-4)-y)
▼カッコをはずす
= (3x-4+y)(3x-4-y)
▼部分的に-1でくくる
a2-(x2+4x+4)
▼カッコに公式を使う
x2+2ax+a2 = (x+a)2
= a2-(x+2)2
▼(x+2)をAに置き換える
= a2-A2
▼公式 x2-a2 = (x+a)(x-a)
= (a+A)(a-A)
▼置き換えた文字を戻す
= (a+(x+2))(a-(x+2))
▼カッコをはずす
= (a+x+2)(a-x-2)
▼部分的に-1でくくる
y2-(x2+8x+16)
▼カッコに公式を使う
x2+2ax+a2 = (x+a)2
= y2-(x+4)2
▼(x+4)をAに置き換える
= y2-A2
▼公式 x2-a2 = (x+a)(x-a)
= (y+A)(y-A)
▼置き換えた文字を戻す
= (y+(x+4))(y-(x+4))
▼カッコをはずす
= (y+x+4)(y-x-4)
▼部分的に-1でくくる
9a2-(x2+2x+1)
▼カッコに公式を使う
x2+2ax+a2 = (x+a)2
= 9a2-(x+1)2
▼(x+1)をAに置き換える
= 9a2-A2
▼公式 x2-a2 = (x+a)(x-a)
= (3a+A)(3a-A)
▼置き換えた文字を戻す
= (3a+(x+1))(3a-(x+1))
▼カッコをはずす
= (3a+x+1)(3a-x-1)
▼部分的に-1でくくる
b2-(36x2-12x+1)
▼カッコに公式を使う
x2+2ax+a2 = (x+a)2
= b2-(6x-1)2
▼(6x-1)をAに置き換える
= b2-A2
▼公式 x2-a2 = (x+a)(x-a)
= (b+A)(b-A)
▼置き換えた文字を戻す
= (b+(6x-1))(b-(6x-1))
▼カッコをはずす
= (b+6x-1)(b-6x+1)