連立方程式 - 少数を含む

解答はページ下部にあります

問題

問．次の連立方程式を解きなさい。

(1)

0.6x-0.9y = -1.2

0.6x-1.2y = -0.6

(2)

-0.5x+0.2y = 0.2

0.6x-0.2y = -0.4

(3)

-0.8x-0.3y = -0.1

1.5x+0.1y = -1.2

(4)

-0.2x-0.1y = 0.4

-0.1x-0.6y = -0.9

(5)

-1.5x-0.4y = -0.6

-0.26x-0.06y = -0.02

(6)

-0.9x+1.5y = 1.5

x-y = 1

(7)

0.8x+0.4y = 0.4

0.1x+0.04y = 0.12

(8)

-0.24x-0.3y = 0.06

-0.5x-0.5y = -0.5

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解答

  • 少数が含んだ連立方程式は、整数に変形してから解く。方程式は両辺に同じ数を掛けても成り立つ性質を利用する。
(1)

0.6x-0.9y = -1.2①

0.6x-1.2y = -0.6②

▼①を整理する

6x-9y = -12

▼②を整理する

6x-12y = -6

▼式を引いてyを求める

6x-9y=-12
-)6x-12y=-6
3y=-6
y=-2

▼整理した①にyの値を代入する

6x-(9×(-2)) = -12

6x+18 = -12

6x = -12-18

6x = -30

x = -5

▼解

x = -5  y = -2
(2)

-0.5x+0.2y = 0.2①

0.6x-0.2y = -0.4②

▼①を整理する

-5x+2y = 2

▼②を整理する

6x-2y = -4

▼式を足してxを求める

-5x+2y=2
+)6x-2y=-4
1x=-2
x=-2

▼整理した①にxの値を代入する

-(5×(-2))+2y = 2

10+2y = 2

2y = 2-10

2y = -8

y = -4

▼解

x = -2  y = -4
(3)

-0.8x-0.3y = -0.1①

1.5x+0.1y = -1.2②

▼①を整理する

-8x-3y = -1

▼②を整理する

15x+y = -12

▼yの係数を揃える

①×1 → -8x-3y = -1

②×3 → 45x+3y = -36

▼式を足してxを求める

-8x-3y=-1
+)45x+3y=-36
37x=-37
x=-1

▼整理した①にxの値を代入する

-(8×(-1))-3y = -1

8-3y = -1

-3y = -1-8

-3y = -9

y = 3

▼解

x = -1  y = 3
(4)

-0.2x-0.1y = 0.4①

-0.1x-0.6y = -0.9②

▼①を整理する

-2x-y = 4

▼②を整理する

-x-6y = -9

▼xの係数を揃える

①×1 → -2x-y = 4

②×2 → -2x-12y = -18

▼式を引いてyを求める

-2x-y=4
-)-2x-12y=-18
11y=22
y=2

▼整理した①にyの値を代入する

-2x-(1×2) = 4

-2x-2 = 4

-2x = 4+2

-2x = 6

x = -3

▼解

x = -3  y = 2
(5)

-1.5x-0.4y = -0.6①

-0.26x-0.06y = -0.02②

▼①を整理する

-15x-4y = -6

▼②を整理する

-26x-6y = -2

▼yの係数を揃える

①×3 → -45x-12y = -18

②×2 → -52x-12y = -4

▼式を引いてxを求める

-45x-12y=-18
-)-52x-12y=-4
7x=-14
x=-2

▼整理した①にxの値を代入する

-(15×(-2))-4y = -6

30-4y = -6

-4y = -6-30

-4y = -36

y = 9

▼解

x = -2  y = 9
(6)

-0.9x+1.5y = 1.5①

x-y = 1②

▼①を整理する

-9x+15y = 15

▼xの係数を揃える

①×1 → -9x+15y = 15

②×9 → 9x-9y = 9

▼式を足してyを求める

-9x+15y=15
+)9x-9y=9
6y=24
y=4

▼整理した①にyの値を代入する

-9x+(15×4) = 15

-9x+60 = 15

-9x = 15-60

-9x = -45

x = 5

▼解

x = 5  y = 4
(7)

0.8x+0.4y = 0.4①

0.1x+0.04y = 0.12②

▼①を整理する

8x+4y = 4

▼②を整理する

10x+4y = 12

▼式を引いてxを求める

8x+4y=4
-)10x+4y=12
-2x=-8
x=4

▼整理した①にxの値を代入する

(8×4)+4y = 4

32+4y = 4

4y = 4-32

4y = -28

y = -7

▼解

x = 4  y = -7
(8)

-0.24x-0.3y = 0.06①

-0.5x-0.5y = -0.5②

▼①を整理する

-24x-30y = 6

▼②を整理する

-5x-5y = -5

▼yの係数を揃える

①×1 → -24x-30y = 6

②×6 → -30x-30y = -30

▼式を引いてxを求める

-24x-30y=6
-)-30x-30y=-30
6x=36
x=6

▼整理した①にxの値を代入する

-(24×6)-30y = 6

-144-30y = 6

-30y = 6+144

-30y = 150

y = -5

▼解

x = 6  y = -5