連立方程式 - カッコを含む

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問題

問．次の連立方程式を解きなさい。

(1)

2(-7x+2y) = 4

-4(2x-y) = 16

(2)

-3(4x+7y) = 21

2(6x+7y) = 14

(3)

-3(-7x+2y) = 42

3(-2x+y) = -3

(4)

3(-x-y) = 3

2(-9x-10y) = 12

(5)

-2(2x-3y) = -4

-2(3x-5y) = -10

(6)

3(4x+3y) = -9

2(5x+3y) = -12

(7)

3(-x-2y) = 3(x+2)

-15(-2x+1)+30y = 3(2x-5)

(8)

-3(x-2y) = 3(-3x+7)+3y

9(x-y+3) = 3(x+7)-3y

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解答

  • カッコを含んだ連立方程式は、カッコをはずし「●x+○y=□」に変形して解く。カッコの外し方は一次方程式と同じ。
(1)

2(-7x+2y) = 4①

-4(2x-y) = 16②

▼①を整理する

-14x+4y = 4

▼②を整理する

-8x+4y = 16

▼式を引いてxを求める

-14x+4y=4
-)-8x+4y=16
-6x=-12
x=2

▼整理した①にxの値を代入する

-(14×2)+4y = 4

-28+4y = 4

4y = 4+28

4y = 32

y = 8

▼解

x = 2  y = 8
(2)

-3(4x+7y) = 21①

2(6x+7y) = 14②

▼①を整理する

-12x-21y = 21

▼②を整理する

12x+14y = 14

▼式を足してyを求める

-12x-21y=21
+)12x+14y=14
-7y=35
y=-5

▼整理した①にyの値を代入する

-12x-(21×(-5)) = 21

-12x+105 = 21

-12x = 21-105

-12x = -84

x = 7

▼解

x = 7  y = -5
(3)

-3(-7x+2y) = 42①

3(-2x+y) = -3②

▼①を整理する

21x-6y = 42

▼②を整理する

-6x+3y = -3

▼yの係数を揃える

①×1 → 21x-6y = 42

②×2 → -12x+6y = -6

▼式を足してxを求める

21x-6y=42
+)-12x+6y=-6
9x=36
x=4

▼整理した①にxの値を代入する

(21×4)-6y = 42

84-6y = 42

-6y = 42-84

-6y = -42

y = 7

▼解

x = 4  y = 7
(4)

3(-x-y) = 3①

2(-9x-10y) = 12②

▼①を整理する

-3x-3y = 3

▼②を整理する

-18x-20y = 12

▼xの係数を揃える

①×6 → -18x-18y = 18

②×1 → -18x-20y = 12

▼式を引いてyを求める

-18x-18y=18
-)-18x-20y=12
2y=6
y=3

▼整理した①にyの値を代入する

-3x-(3×3) = 3

-3x-9 = 3

-3x = 3+9

-3x = 12

x = -4

▼解

x = -4  y = 3
(5)

-2(2x-3y) = -4①

-2(3x-5y) = -10②

▼①を整理する

-4x+6y = -4

▼②を整理する

-6x+10y = -10

▼xの係数を揃える

①×3 → -12x+18y = -12

②×2 → -12x+20y = -20

▼式を引いてyを求める

-12x+18y=-12
-)-12x+20y=-20
-2y=8
y=-4

▼整理した①にyの値を代入する

-4x+(6×(-4)) = -4

-4x-24 = -4

-4x = -4+24

-4x = 20

x = -5

▼解

x = -5  y = -4
(6)

3(4x+3y) = -9①

2(5x+3y) = -12②

▼①を整理する

12x+9y = -9

▼②を整理する

10x+6y = -12

▼yの係数を揃える

①×2 → 24x+18y = -18

②×3 → 30x+18y = -36

▼式を引いてxを求める

24x+18y=-18
-)30x+18y=-36
-6x=18
x=-3

▼整理した①にxの値を代入する

(12×(-3))+9y = -9

-36+9y = -9

9y = -9+36

9y = 27

y = 3

▼解

x = -3  y = 3
(7)

3(-x-2y) = 3(x+2)①

-15(-2x+1)+30y = 3(2x-5)②

▼①を整理する

-3x-6y = 3x+6

-3x-3x-6y = 6

-6x-6y = 6

▼②を整理する

30x-15+30y = 6x-15

30x-6x+30y = -15+15

24x+30y = 0

▼xの係数を揃える

①×4 → -24x-24y = 24

②×1 → 24x+30y = 0

▼式を足してyを求める

-24x-24y=24
+)24x+30y=0
6y=24
y=4

▼整理した①にyの値を代入する

-6x-(6×4) = 6

-6x-24 = 6

-6x = 6+24

-6x = 30

x = -5

▼解

x = -5  y = 4
(8)

-3(x-2y) = 3(-3x+7)+3y①

9(x-y+3) = 3(x+7)-3y②

▼①を整理する

-3x+6y = -9x+21+3y

-3x+9x+6y-3y = 21

6x+3y = 21

▼②を整理する

9x-9y+27 = 3x+21-3y

9x-3x-9y+3y = 21-27

6x-6y = -6

▼式を引いてyを求める

6x+3y=21
-)6x-6y=-6
9y=27
y=3

▼整理した①にyの値を代入する

6x+(3×3) = 21

6x+9 = 21

6x = 21-9

6x = 12

x = 2

▼解

x = 2  y = 3