連立方程式 - 文章問題

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解答はページ下部にあります

問題

(1)

駄菓子屋で1個70円のチョコレートと1個50円のゼリーを合計6個買い340円でした。チョコレートとゼリーをそれぞれ何個ずつ買ったか求めなさい。

(2)

遊園地の入場料金で大人が子供より300円高かった。大人6人、子供3人で入場し7200円であったとき、大人と子供の1人当たりの入場料金がそれぞれいくらだったかを求めなさい。

(3)

駄菓子屋でゼリーとガムを1個ずつ定価で購入すると合計130円でした。ただ安売り中でゼリーが2割引、ガムが3割引になっていたので合計96円で購入できた。ゼリーとガムの定価がそれぞれいくらだったかを求めなさい。

(4)

5500円を持って本屋に行き、マンガを6冊、小説を3冊買おうとしたが200円足りなかった。なのでマンガを6冊、小説を2冊買っておつりが500円だった。マンガと小説の価格がそれぞれいくらだったかを求めなさい。

(5)

自転車でA地点からB地点を通ってC地点に行く道のりは16kmある。A地点からB地点まで時速8km、B地点からC地点まで時速12kmの速さで走ると1時間30分かかった。このとき、A地点からB地点、B地点からC地点までの道のりをそれぞれ求めなさい。

(6)

２つの整数がある。大きい数は小さい数の4倍より4大きい。また、大きい数から小さい数を引いた差は22になる。大きい数と小さい数をそれぞれ求めなさい。

(7)

２種類の食塩水があり、濃度がそれぞれ14%と5%である。これらの食塩水を混ぜて6%の食塩水を270g作るには、14%と5%の食塩水をそれぞれ何g混ぜればよいか求めなさい。

(8)

周囲が1650mの公園のまわりをA君とB君が回る。同じ地点から反対方向に回ると15分後に出会う。また、同じ方向に回ると55分後にA君はB君に追いつく。このとき、A君とB君の速さはそれぞれ分速何mかを求めなさい。

(9)

一定の速度で走る列車が700mの橋を渡り終わるまで50秒かかった。また380mのトンネルに入り始めて完全に出るまで30秒かかった。この列車の長さと秒速何mの速度で走っているかを求めなさい。

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解答

求める値をx、yにして連立方程式を作り解く。

(1)

駄菓子屋で1個70円のチョコレートと1個50円のゼリーを合計6個買い340円でした。チョコレートとゼリーをそれぞれ何個ずつ買ったか求めなさい。

チョコレートの個数をx、ゼリーの個数をyとする。

x+y = 6①

70x+50y = 340②

▼①の左辺をxの項のみに変換

x = -y+6

▼①を②に代入

70(-y+6)+50y = 340

-70y+420+50y = 340

-70y+50y = 340-420

-20y = -80

y = 4

▼変換した①にyの値を代入する

x = -(1×4)+6

x = -4+6

x = 2

▼解

x = 2 y = 4

よって
チョコレート2個、ゼリー4個

(2)

大人の価格をx、子供の価格をyとする。

x-y = 300①

6x+3y = 7200②

▼①の左辺をxの項のみに変換

x = y+300

▼①を②に代入

6(y+300)+3y = 7200

6y+1800+3y = 7200

6y+3y = 7200-1800

9y = 5400

y = 600

▼変換した①にyの値を代入する

x = (1×600)+300

x = 600+300

x = 900

▼解

x = 900 y = 600

よって
大人900円、子供600円

(3)

ゼリーの価格をx、ガムの価格をyとする。

x+y = 130①

y = 96②

▼②を整理する

y = 96

8x+7y = 960

▼①の左辺をxの項のみに変換

x = -y+130

▼①を②に代入

8(-y+130)+7y = 960

-8y+1040+7y = 960

-8y+7y = 960-1040

-y = -80

y = 80

▼変換した①にyの値を代入する

x = -(1×80)+130

x = -80+130

x = 50

▼解

x = 50 y = 80

よって
ゼリー50円、ガム80円

(4)

マンガの価格をx、小説の価格をyとする。

6x+3y = 5500+200①

6x+2y = 5500-500②

▼①を整理する

6x+3y = 5700

▼②を整理する

6x+2y = 5000

▼式を引いてyを求める

	6x	+3y	=	5700
-)	6x	+2y	=	5000
		1y	=	700
		y	=	700

▼整理した①にyの値を代入する

6x+(3×700) = 5700

6x+2100 = 5700

6x = 5700-2100

6x = 3600

x = 600

▼解

x = 600 y = 700

よって
マンガ600円、小説700円

(5)

A地点からB地点の道のりをx、B地点からC地点の道のりをyとする。

x+y = 16①

= 1.5②

▼②を整理する

3x+2y = 36

▼①の左辺をxの項のみに変換

x = -y+16

▼①を②に代入

3(-y+16)+2y = 36

-3y+48+2y = 36

-3y+2y = 36-48

-y = -12

y = 12

▼変換した①にyの値を代入する

x = -(1×12)+16

x = -12+16

x = 4

▼解

x = 4 y = 12

よって
A地点からB地点は4km、
B地点かC地点は12km

(6)

大きい数をx、小さい数をyとする。

x = 4y+4①

x-y = 22②

▼①を②に代入

(4y+4)-y = 22

4y+4-y = 22

4y-y = 22-4

3y = 18

y = 6

▼①にyの値を代入する

x = (4×6)+4

x = 24+4

x = 28

▼解

x = 28 y = 6

よって
大きい数は28、小さい数は6

(7)

2種類の食塩水があり、濃度がそれぞれ14%と5%である。これらの食塩水を混ぜて6%の食塩水を270g作るには、14%と5%の食塩水をそれぞれ何g混ぜればよいか求めなさい。

14%の食塩水の量をx、5%の食塩水の量をyとする。

x+y = 270①

100

y =

1620

100

②

▼②を整理する

y =

14x+5y = 1620

▼①の左辺をxの項のみに変換

x = -y+270

▼①を②に代入

14(-y+270)+5y = 1620

-14y+3780+5y = 1620

-14y+5y = 1620-3780

-9y = -2160

y = 240

▼変換した①にyの値を代入する

x = -(1×240)+270

x = -240+270

x = 30

▼解

x = 30 y = 240

よって
14%の食塩水は30g、
5%の食塩水は240g

(8)

A君の速さをx、B君の速さをyとする。

15x+15y = 1650①

55x-55y = 1650②

▼xの係数を揃える

①×11 → 165x+165y = 18150

②×3 → 165x-165y = 4950

▼式を引いてyを求める

	165x	+165y	=	18150
-)	165x	-165y	=	4950
		330y	=	13200
		y	=	40

▼①にyの値を代入する

15x+(15×40) = 1650

15x+600 = 1650

15x = 1650-600

15x = 1050

x = 70

▼解

x = 70 y = 40

よって
A君の速さは分速70m、
B君の速さは分速40m

(9)

列車の長さをx、列車の速さをyとする。

700+x = 50y①

380+x = 30y②

▼①を整理する

x = 50y-700

▼②を整理する

x = 30y-380

▼①を②に代入

(50y-700) = 30y-380

50y-700 = 30y-380

50y-30y = -380+700

20y = 320

y = 16

▼整理した①にyの値を代入する

x = (50×16)-700

x = 800-700

x = 100

▼解

x = 100 y = 16

よって
列車の長さは100m、
列車の速さは秒速16m