連立方程式 - 分数を含む

解答はページ下部にあります

問題

問．次の連立方程式を解きなさい。

(1)

8x-2y = 4

-

5

3

x+

2

3

y =

2

3

(2)

3

5

x+

1

2

y =

1

2

-

2

3

x-

5

6

y =

5

6

(3)

-

1

8

x+y = 3

2

5

x-

1

2

y =

6

5

(4)

x+

9

4

y = -

1

2

2

3

x+y =

2

3

(5)

-

19

3

x-2y =

10

3

17

5

x+

4

5

y =

2

5

(6)

-

5

2

x-

7

2

y =

3

2

-

1

2

x-

5

6

y =

5

6

(7)

11

3

x+

10

3

y = -

7

3

x-

10

3

y+

10

3

-

3

10

x-

1

2

y = -x-

3

2

y-

1

2

(8)

5

2

x-y =

21

8

x-y-

1

2

14

3

x-2y-

19

6

=

1

3

x-

23

6

当サイトの問題は、「中学生向け数学の問題集アプリ-MASMO」で作成・出題された問題を掲載しています。

中学生向け数学の問題集アプリ - MASMO

解答

分数を含んだ連立方程式は、少数と同様、整数に変形して解く。

(1)

8x-2y = 4①

-

5

3

x+

2

3

y =

2

3

②

▼②を整理する

-5x+2y = 2

▼式を足してxを求める

	8x	-2y	=	4
+)	-5x	+2y	=	2
	3x		=	6
	x		=	2

▼①にxの値を代入する

(8×2)-2y = 4

16-2y = 4

-2y = 4-16

-2y = -12

y = 6

▼解

x = 2 y = 6

(2)

3

5

x+

1

2

y =

1

2

①

-

2

3

x-

5

6

y =

5

6

②

▼①を整理する

6x+5y = 5

▼②を整理する

-4x-5y = 5

▼式を足してxを求める

	6x	+5y	=	5
+)	-4x	-5y	=	5
	2x		=	10
	x		=	5

▼整理した①にxの値を代入する

(6×5)+5y = 5

30+5y = 5

5y = 5-30

5y = -25

y = -5

▼解

x = 5 y = -5

(3)

-

1

8

x+y = 3①

2

5

x-

1

2

y =

6

5

②

▼①を整理する

-x+8y = 24

▼②を整理する

4x-5y = 12

▼xの係数を揃える

①×4 → -4x+32y = 96

②×1 → 4x-5y = 12

▼式を足してyを求める

	-4x	+32y	=	96
+)	4x	-5y	=	12
		27y	=	108
		y	=	4

▼整理した①にyの値を代入する

-x+(8×4) = 24

-x+32 = 24

-x = 24-32

-1x = -8

x = 8

▼解

x = 8 y = 4

(4)

x+

9

4

y = -

1

2

①

2

3

x+y =

2

3

②

▼①を整理する

4x+9y = -2

▼②を整理する

2x+3y = 2

▼xの係数を揃える

①×1 → 4x+9y = -2

②×2 → 4x+6y = 4

▼式を引いてyを求める

	4x	+9y	=	-2
-)	4x	+6y	=	4
		3y	=	-6
		y	=	-2

▼整理した①にyの値を代入する

4x+(9×(-2)) = -2

4x-18 = -2

4x = -2+18

4x = 16

x = 4

▼解

x = 4 y = -2

(5)

-

19

3

x-2y =

10

3

①

17

5

x+

4

5

y =

2

5

②

▼①を整理する

-19x-6y = 10

▼②を整理する

17x+4y = 2

▼yの係数を揃える

①×2 → -38x-12y = 20

②×3 → 51x+12y = 6

▼式を足してxを求める

	-38x	-12y	=	20
+)	51x	+12y	=	6
	13x		=	26
	x		=	2

▼整理した①にxの値を代入する

-(19×2)-6y = 10

-38-6y = 10

-6y = 10+38

-6y = 48

y = -8

▼解

x = 2 y = -8

(6)

-

5

2

x-

7

2

y =

3

2

①

-

1

2

x-

5

6

y =

5

6

②

▼①を整理する

-5x-7y = 3

▼②を整理する

-3x-5y = 5

▼xの係数を揃える

①×3 → -15x-21y = 9

②×5 → -15x-25y = 25

▼式を引いてyを求める

	-15x	-21y	=	9
-)	-15x	-25y	=	25
		4y	=	-16
		y	=	-4

▼整理した①にyの値を代入する

-5x-(7×(-4)) = 3

-5x+28 = 3

-5x = 3-28

-5x = -25

x = 5

▼解

x = 5 y = -4

(7)

11

3

x+

10

3

y = -

7

3

x-

10

3

y+

10

3

①

-

3

10

x-

1

2

y = -x-

3

2

y-

1

2

②

▼①を整理する

11x+10y = -7x-10y+10

11x+7x+10y+10y = 10

18x+20y = 10

▼②を整理する

-3x-5y = -10x-15y-5

-3x+10x-5y+15y = -5

7x+10y = -5

▼yの係数を揃える

①×1 → 18x+20y = 10

②×2 → 14x+20y = -10

▼式を引いてxを求める

	18x	+20y	=	10
-)	14x	+20y	=	-10
	4x		=	20
	x		=	5

▼整理した①にxの値を代入する

(18×5)+20y = 10

90+20y = 10

20y = 10-90

20y = -80

y = -4

▼解

x = 5 y = -4

(8)

5

2

x-y =

21

8

x-y-

1

2

①

14

3

x-2y-

19

6

=

1

3

x-

23

6

②

▼①を整理する

20x-8y = 21x-8y-4

20x-21x-8y+8y = -4

-x = -4

x = 4

▼②を整理する

28x-12y-19 = 2x-23

28x-2x-12y = -23+19

26x-12y = -4

※整理した段階でxの値がわかったので式の加減は必要ない

▼整理した②にxの値を代入する

(26×4)-12y = -4

104-12y = -4

-12y = -4-104

-12y = -108

y = 9

▼解

x = 4 y = 9