連立方程式 - 整数のみ

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問題

問．次の連立方程式を解きなさい。

(1)

14x+6y = 10

6x+6y = -6

(2)

5x-7y = 21

5x-15y = 5

(3)

-7x+15y = 9

7x-10y = 1

(4)

-6x+4y = 4

7x-4y = -2

(5)

-5x-6y = 2

10x+8y = 4

(6)

4x+3y = 2

11x+y = -9

(7)

-11x-9y = -6

7x+6y = 3

(8)

-3x+16y = 24

-4x+14y = 10

(9)

-8x+13y = -5x+10y-3

5x-5y = -4x+8y-7

(10)

-5x+12y = 6x-6y+6

-2x+6y = 3x-6

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解答

  • ２つの方程式を足すか引くか（加減）して１つの文字を消してもう一方の文字の値を求めて解く方法を加減法と言う。
(1)

14x+6y = 10①

6x+6y = -6②

▼式を引いてxを求める

14x+6y=10
-)6x+6y=-6
8x=16
x=2

▼①にxの値を代入する

(14×2)+6y = 10

28+6y = 10

6y = 10-28

6y = -18

y = -3

▼解

x = 2  y = -3
(2)

5x-7y = 21①

5x-15y = 5②

▼式を引いてyを求める

5x-7y=21
-)5x-15y=5
8y=16
y=2

▼①にyの値を代入する

5x-(7×2) = 21

5x-14 = 21

5x = 21+14

5x = 35

x = 7

▼解

x = 7  y = 2
(3)

-7x+15y = 9①

7x-10y = 1②

▼式を足してyを求める

-7x+15y=9
+)7x-10y=1
5y=10
y=2

▼①にyの値を代入する

-7x+(15×2) = 9

-7x+30 = 9

-7x = 9-30

-7x = -21

x = 3

▼解

x = 3  y = 2
(4)

-6x+4y = 4①

7x-4y = -2②

▼式を足してxを求める

-6x+4y=4
+)7x-4y=-2
1x=2
x=2

▼①にxの値を代入する

-(6×2)+4y = 4

-12+4y = 4

4y = 4+12

4y = 16

y = 4

▼解

x = 2  y = 4
(5)

-5x-6y = 2①

10x+8y = 4②

▼xの係数を揃える

①×2 → -10x-12y = 4

②×1 → 10x+8y = 4

▼式を足してyを求める

-10x-12y=4
+)10x+8y=4
-4y=8
y=-2

▼①にyの値を代入する

-5x-(6×(-2)) = 2

-5x+12 = 2

-5x = 2-12

-5x = -10

x = 2

▼解

x = 2  y = -2
(6)

4x+3y = 2①

11x+y = -9②

▼yの係数を揃える

①×1 → 4x+3y = 2

②×3 → 33x+3y = -27

▼式を引いてxを求める

4x+3y=2
-)33x+3y=-27
-29x=29
x=-1

▼①にxの値を代入する

(4×(-1))+3y = 2

-4+3y = 2

3y = 2+4

3y = 6

y = 2

▼解

x = -1  y = 2
(7)

-11x-9y = -6①

7x+6y = 3②

▼yの係数を揃える

①×2 → -22x-18y = -12

②×3 → 21x+18y = 9

▼式を足してxを求める

-22x-18y=-12
+)21x+18y=9
-1x=-3
x=3

▼①にxの値を代入する

-(11×3)-9y = -6

-33-9y = -6

-9y = -6+33

-9y = 27

y = -3

▼解

x = 3  y = -3
(8)

-3x+16y = 24①

-4x+14y = 10②

▼xの係数を揃える

①×4 → -12x+64y = 96

②×3 → -12x+42y = 30

▼式を引いてyを求める

-12x+64y=96
-)-12x+42y=30
22y=66
y=3

▼①にyの値を代入する

-3x+(16×3) = 24

-3x+48 = 24

-3x = 24-48

-3x = -24

x = 8

▼解

x = 8  y = 3
(9)

-8x+13y = -5x+10y-3①

5x-5y = -4x+8y-7②

▼①を整理する

-8x+5x+13y-10y = -3

-3x+3y = -3

▼②を整理する

5x+4x-5y-8y = -7

9x-13y = -7

▼xの係数を揃える

①×3 → -9x+9y = -9

②×1 → 9x-13y = -7

▼式を足してyを求める

-9x+9y=-9
+)9x-13y=-7
-4y=-16
y=4

▼整理した①にyの値を代入する

-3x+(3×4) = -3

-3x+12 = -3

-3x = -3-12

-3x = -15

x = 5

▼解

x = 5  y = 4
(10)

-5x+12y = 6x-6y+6①

-2x+6y = 3x-6②

▼①を整理する

-5x-6x+12y+6y = 6

-11x+18y = 6

▼②を整理する

-2x-3x+6y = -6

-5x+6y = -6

▼yの係数を揃える

①×1 → -11x+18y = 6

②×3 → -15x+18y = -18

▼式を引いてxを求める

-11x+18y=6
-)-15x+18y=-18
4x=24
x=6

▼整理した①にxの値を代入する

-(11×6)+18y = 6

-66+18y = 6

18y = 6+66

18y = 72

y = 4

▼解

x = 6  y = 4