一次関数 - 式を求める

解答はページ下部にあります

問題

問.次の問いに答えなさい。

(1)
傾きが2で、点(3, 5)を通る直線の式を求めよ。
(2)
傾きが-4で、点(2, 1)を通る直線の式を求めよ。
(3)
傾きが-6で、点(2, -10)を通る直線の式を求めよ。
(4)
切片が3で、点(1, 7)を通る直線の式を求めよ。
(5)
切片が-2で、点(-5, -12)を通る直線の式を求めよ。
(6)
切片が0で、点(4, 12)を通る直線の式を求めよ。
(7)
点(3, 7)と点(6, 13)を通る直線の式を求めよ。
(8)
点(-3, 4)と点(0, -8)を通る直線の式を求めよ。
(9)
点(-4, -23)と点(-1, -8)を通る直線の式を求めよ。
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解答

  • 一次関数の基本式は「y=ax+b」なので4つの文字のうち3つの数値がわかれば残り1つの数値も割り出すことができ式を求めることができる。
(1)
傾きが2で、点(3, 5)を通る直線の式を求めよ。

y=ax+ba=2、x=3、y=5を代入
5=2×3+b
b=-1

y=ax+ba=2、b=-1を代入して式を出す
y=2x-1

(2)
傾きが-4で、点(2, 1)を通る直線の式を求めよ。

y=ax+ba=-4、x=2、y=1を代入
1=-4×2+b
b=9

y=ax+ba=-4、b=9を代入して式を出す
y=-4x+9

(3)
傾きが-6で、点(2, -10)を通る直線の式を求めよ。

y=ax+ba=-6、x=2、y=-10を代入
-10=-6×2+b
b=2

y=ax+ba=-6、b=2を代入して式を出す
y=-6x+2

(4)
切片が3で、点(1, 7)を通る直線の式を求めよ。

y=ax+bb=3、x=1、y=7を代入
7=a+3
a=4

y=ax+ba=4、b=3を代入して式を出す
y=4x+3

(5)
切片が-2で、点(-5, -12)を通る直線の式を求めよ。

y=ax+bb=-2、x=-5、y=-12を代入
-12=-5a-2
a=2

y=ax+ba=2、b=-2を代入して式を出す
y=2x-2

(6)
切片が0で、点(4, 12)を通る直線の式を求めよ。

y=ax+bb=0、x=4、y=12を代入
12=4a
a=3

y=ax+ba=3、b=0を代入して式を出す
y=3x

(7)
点(3, 7)と点(6, 13)を通る直線の式を求めよ。

▼2点から傾きを求める。

a=
13-7
6-3
=2

y=ax+ba=2、x=3、y=7を代入
7=2×3+b
b=1

y=ax+ba=2、b=1を代入して式を出す
y=2x+1

(8)
点(-3, 4)と点(0, -8)を通る直線の式を求めよ。

▼2点から傾きを求める。

a=
-8-4
0-(-3)
=-4

y=ax+ba=-4、x=-3、y=4を代入
4=-4×(-3)+b
b=-8

y=ax+ba=-4、b=-8を代入して式を出す
y=-4x-8

(9)
点(-4, -23)と点(-1, -8)を通る直線の式を求めよ。

▼2点から傾きを求める。

a=
-8-(-23)
-1-(-4)
=5

y=ax+ba=5、x=-4、y=-23を代入
-23=5×(-4)+b
b=-3

y=ax+ba=5、b=-3を代入して式を出す
y=5x-3