三角形・四角形 - 二等辺三角形
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問題
問1．次の図でxの角度を求めなさい。
(1)
66°
x
(2)
x
58°
(3)
x
65°
(4)
x
111°
問2．次の問いに答えなさい。
(1)
AB=ACの二等辺三角形において、BCの中点をDとするとき、∠ABD=∠ACDとなることを証明せよ。
A
B
C
D
(2)
△ABCはAB=ACの二等辺三角形である。BD=CEならばAD=AEとなることを証明せよ。
A
B
C
D
E
(3)
BCの中点をDとし、BE=CF、ED=FDのとき、△ABCが二等辺三角形であることを証明せよ。
A
B
C
D
E
F
(4)
△ABCがAB=ACの二等辺三角形である。DB=ECのとき、△PBCが二等辺三角形であることを証明せよ。
A
B
C
D
E
P
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解答
- 二等辺三角形の性質
①底角は等しい
②頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分する
問1．次の図でxの角度を求めなさい。
(1)
66°
x
x = 66°
(2)
x
58°
x = 58°
(3)
x
65°
x+65+65 = 180°
x = 50°
x = 50°
(4)
x
111°
底角 = 180-111 = 69°
x+69+69 = 180°
x = 42°
x+69+69 = 180°
x = 42°
問2．次の問いに答えなさい。
(1)
AB=ACの二等辺三角形において、BCの中点をDとするとき、∠ABD=∠ACDとなることを証明せよ。
A
B
C
D
△ABDと△ACDにおいて
仮定：AB=AC
仮定：BD=CD（DがBCの中点）
共通：AD=AD
よって３辺がそれぞれ等しいので
△ABD≡△ACD
合同な図形は対応する角度が等しいので
∠ABD=∠ACD
仮定：AB=AC
仮定：BD=CD（DがBCの中点）
共通：AD=AD
よって３辺がそれぞれ等しいので
△ABD≡△ACD
合同な図形は対応する角度が等しいので
∠ABD=∠ACD
(2)
△ABCはAB=ACの二等辺三角形である。BD=CEならばAD=AEとなることを証明せよ。
A
B
C
D
E
△ABDと△ACEにおいて
仮定：AB=AC
仮定：BD=CE
二等辺三角形の底角：∠ABD=∠ACE
よって２辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABD≡△ACE
合同な図形は対応する辺が等しいので
AD=AE
仮定：AB=AC
仮定：BD=CE
二等辺三角形の底角：∠ABD=∠ACE
よって２辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABD≡△ACE
合同な図形は対応する辺が等しいので
AD=AE
(3)
BCの中点をDとし、BE=CF、ED=FDのとき、△ABCが二等辺三角形であることを証明せよ。
A
B
C
D
E
F
△EBDと△FCDにおいて
仮定：BE=CF
仮定：ED=FD
中点により：BD=CD
よって３辺がそれぞれ等しいので
△EBD≡△FCD
合同な図形は対応する角が等しいので
∠EBD=∠FCD
底角が等しいので△ABCは二等辺三角形となる
仮定：BE=CF
仮定：ED=FD
中点により：BD=CD
よって３辺がそれぞれ等しいので
△EBD≡△FCD
合同な図形は対応する角が等しいので
∠EBD=∠FCD
底角が等しいので△ABCは二等辺三角形となる
(4)
△ABCがAB=ACの二等辺三角形である。DB=ECのとき、△PBCが二等辺三角形であることを証明せよ。
A
B
C
D
E
P
△DBCと△ECBにおいて
仮定：DB=EC
共通：BC=CB
二等辺三角形の底角：∠DBC=∠ECB
よって２辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△DBC≡△ECB
合同な図形は対応する角が等しいので
∠DCB=∠EBC
したがって∠PCB=∠PBC
底角が等しいので△PBCは二等辺三角形となる
仮定：DB=EC
共通：BC=CB
二等辺三角形の底角：∠DBC=∠ECB
よって２辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△DBC≡△ECB
合同な図形は対応する角が等しいので
∠DCB=∠EBC
したがって∠PCB=∠PBC
底角が等しいので△PBCは二等辺三角形となる