三角形・四角形 - 平行四辺形
解答はページ下部にあります
問題
問．次の問いに答えなさい。
(1)
平方四辺形ABCDにおいて、xの角度を求めよ。
A
B
C
D
x
68°
(2)
平方四辺形ABCDにおいて、xの角度を求めよ。
A
B
C
D
114°
x
(3)
平方四辺形ABCDにおいて、xの角度を求めよ。
A
B
C
D
67°
x
75°
(4)
ひし形ABCDにおいて、xの角度を求めよ。
A
B
C
D
O
53°
x
(5)
平方四辺形ABCDにおいて、xの長さを求めよ。
A
B
C
D
7cm
x
(6)
平方四辺形ABCDにおいて、xの長さを求めよ。
A
B
C
D
x
6cm
(7)
ひし形ABCDにおいて、xの長さを求めよ。
A
B
C
D
5cm
x
(8)
長方形ABCDにおいて、xの長さを求めよ。
A
B
C
D
5cm
x
(9)
平行四辺形ABCDにおいて△ABD≡△CDBを証明せよ。
A
B
C
D
O
(10)
平行四辺形ABCDで∠BAE=∠DCFであるとき、AE=CFであることを証明せよ。
A
B
C
D
E
F
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解答
- 平方四辺形の性質
①２組の対辺はそれぞれ等しい
②２組の対角はそれぞれ等しい
③対角線は中点で交わる - ４つの辺が等しい四角形をひし形といい、２本の対角線は垂直に交わる。
- ４つの角がすべて直角な四角形を長方形といい、対角線は等しい。
- ４つの辺が等しく４つの角がすべて直角な四角形を正方形といい、対角線が等しく垂直に交わる。
- ひし形・長方形・正方形は平方四辺形でもあり、平方四辺形の性質をすべて持っている。
問．次の問いに答えなさい。
(1)
平方四辺形ABCDにおいて、xの角度を求めよ。
A
B
C
D
x
68°
x = 68°
(2)
平方四辺形ABCDにおいて、xの角度を求めよ。
A
B
C
D
114°
x
平行四辺形の対角は等しいので
(鋭角×2)+(鈍角×2)=360°
したがって鋭角+鈍角=180°
x = 180-114 = 66°
(鋭角×2)+(鈍角×2)=360°
したがって鋭角+鈍角=180°
x = 180-114 = 66°
(3)
平方四辺形ABCDにおいて、xの角度を求めよ。
A
B
C
D
67°
x
75°
平行四辺形の対角は等しいので
(鋭角×2)+(鈍角×2)=360°
したがって鋭角+鈍角=180°
x = 180-67-75 = 38°
(鋭角×2)+(鈍角×2)=360°
したがって鋭角+鈍角=180°
x = 180-67-75 = 38°
(4)
ひし形ABCDにおいて、xの角度を求めよ。
A
B
C
D
O
53°
x
ひし形は平行四辺形の性質をすべて持っていて対辺は平行である。したがって錯角は等しい
x = 53°
x = 53°
(5)
平方四辺形ABCDにおいて、xの長さを求めよ。
A
B
C
D
7cm
x
平行四辺形の対辺は等しい
x = 7cm
x = 7cm
(6)
平方四辺形ABCDにおいて、xの長さを求めよ。
A
B
C
D
x
6cm
平行四辺形の対角線は中点で交わる
6cm
6cm
(7)
ひし形ABCDにおいて、xの長さを求めよ。
A
B
C
D
5cm
x
ひし形は平行四辺形の性質をすべて持ち、対角線が中点で交わる
10cm
10cm
(8)
長方形ABCDにおいて、xの長さを求めよ。
A
B
C
D
5cm
x
長方形の対角線は等しく、平方四辺形の性質をすべて持つため、対角線は中点で交わる
10cm
10cm
(9)
平行四辺形ABCDにおいて△ABD≡△CDBを証明せよ。
A
B
C
D
O
△ABDと△CDBにおいて
共通：BD=DB
平行四辺形の対辺：AB=CD
平行四辺形の対辺：AD=CB
よって３辺がそれぞれ等しいので
△ABD≡△CDB
共通：BD=DB
平行四辺形の対辺：AB=CD
平行四辺形の対辺：AD=CB
よって３辺がそれぞれ等しいので
△ABD≡△CDB
(10)
平行四辺形ABCDで∠BAE=∠DCFであるとき、AE=CFであることを証明せよ。
A
B
C
D
E
F
△ABEと△CDFにおいて
仮定：∠BAE=∠DCF
平方四辺形の対角：∠ABE=∠CDF
平方四辺形の対辺：AB=CD
よって１辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△ABE≡△CDF
合同な図形は対応する辺が等しいので
AE=CF
仮定：∠BAE=∠DCF
平方四辺形の対角：∠ABE=∠CDF
平方四辺形の対辺：AB=CD
よって１辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△ABE≡△CDF
合同な図形は対応する辺が等しいので
AE=CF