三角形・四角形 - 平方と面積

解答はページ下部にあります

問題

問1．下の図について答えなさい。（m//n）

m
n
A
B
C
D
O
(1)
△ABCと面積が等しい三角形を答えよ。
(2)
△DCOと面積が等しい三角形を答えよ。
(3)
△ABDと面積が等しい三角形を答えよ。
(4)
△DCAと面積が等しい三角形を答えよ。

問2．次の問いに答えなさい。

(1)

BC:CD=1:2のとき、面積比△ABC:△ACDを求めよ。

A
B
C
D
(2)

面積比△ABC:△ACD=2:1、BC=8cmのとき、CDの長さを求めよ。

A
B
C
D
(3)

BD:DC=3:4、AE:ED=2:1のとき、面積比△ABC:△AECを求めよ。

A
B
C
D
E
(4)

BD:DC=3:5、AE:ED=1:1、△AECの面積=5cm2のとき、△ABCの面積を求めよ。

A
B
C
D
E
当サイトの問題は、「中学生向け数学の問題集アプリ-MASMO」で作成・出題された問題を掲載しています。
中学生向け数学の問題集アプリ - MASMO

解答

  • 底辺の長さと高さがそれぞれ等しければ面積は等しくなる。（等積変形）
  • 高さが等しければ底辺の比と面積比は等しくなる。

問1．下の図について答えなさい。（m//n）

m
n
A
B
C
D
O
(1)
△ABCと面積が等しい三角形を答えよ。
△DCB
(2)
△DCOと面積が等しい三角形を答えよ。
△ABO
(3)
△ABDと面積が等しい三角形を答えよ。
△DCA
(4)
△DCAと面積が等しい三角形を答えよ。
△ABD

問2．次の問いに答えなさい。

(1)

BC:CD=1:2のとき、面積比△ABC:△ACDを求めよ。

A
B
C
D
△ABC:△ACD = 1:2
(2)

面積比△ABC:△ACD=2:1、BC=8cmのとき、CDの長さを求めよ。

A
B
C
D
BC:CD = 2:1
8cm:CD = 2:1
CD = 4cm
(3)

BD:DC=3:4、AE:ED=2:1のとき、面積比△ABC:△AECを求めよ。

A
B
C
D
E
BD:DC = △ABD:△ADC = 3:4
AE:ED = △AEC:△EDC = 2:1

△ABCをSとすると
△ADC=S×
4
7
△AEC=
4
7
S×
2
3
=
8
21
S

よって
△ABC:△AEC = 21:8
(4)

BD:DC=3:5、AE:ED=1:1、△AECの面積=5cm2のとき、△ABCの面積を求めよ。

A
B
C
D
E
BD:DC = △ABD:△ADC = 3:5
AE:ED = △AEC:△EDC = 1:1

△ABCをSとすると
△ADC=S×
5
8
△AEC=
5
8
S×
1
2
=
5
16
S

よって
△ABC:△AEC = 16:5
△ABC:5cm2 = 16:5
△ABC = 16cm2