方程式 - カッコを含む

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問題

問．次の方程式を解きなさい。

(1)

8(2x-7) = 2x

(2)

2(-4x+23) = 6

(3)

-2(-5x-19) = 8

(4)

-2(x+13) = -10

(5)

3(-x+8)+2x = 3x

(6)

9(x-5)+7x = 51

(7)

2(x-8) = -x-1

(8)

14(-3x+5) = -2x-10

(9)

3(-x+7) = 3(2x-8)

(10)

2(x+3) = -3(2x-10)

(11)

4(-x+4) = 4(-5x+13)-2x

(12)

4(-x-3)+8 = 2(x+13)

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解答

  • カッコを含む方程式は、分配法則などでカッコをはずして解く。
(1)

8(2x-7) = 2x

▼分配法則でカッコをはずす
16x-56 = 2x
▼移項する
16x-2x = 56
▼同類項の計算
14x = 56
▼両辺を14で割る
14x÷14 = 56÷14
▼解
x = 4
(2)

2(-4x+23) = 6

▼分配法則でカッコをはずす
-8x+46 = 6
▼移項する
-8x = 6-46
▼同類項の計算
-8x = -40
▼両辺を-8で割る
-8x÷(-8) = -40÷(-8)
▼解
x = 5
(3)

-2(-5x-19) = 8

▼分配法則でカッコをはずす
10x+38 = 8
▼移項する
10x = 8-38
▼同類項の計算
10x = -30
▼両辺を10で割る
10x÷10 = -30÷10
▼解
x = -3
(4)

-2(x+13) = -10

▼分配法則でカッコをはずす
-2x-26 = -10
▼移項する
-2x = -10+26
▼同類項の計算
-2x = 16
▼両辺を-2で割る
-2x÷(-2) = 16÷(-2)
▼解
x = -8
(5)

3(-x+8)+2x = 3x

▼分配法則でカッコをはずす
-3x+24+2x = 3x
▼移項する
-3x+2x-3x = -24
▼同類項の計算
-4x = -24
▼両辺を-4で割る
-4x÷(-4) = -24÷(-4)
▼解
x = 6
(6)

9(x-5)+7x = 51

▼分配法則でカッコをはずす
9x-45+7x = 51
▼移項する
9x+7x = 51+45
▼同類項の計算
16x = 96
▼両辺を16で割る
16x÷16 = 96÷16
▼解
x = 6
(7)

2(x-8) = -x-1

▼分配法則でカッコをはずす
2x-16 = -x-1
▼移項する
2x+x = -1+16
▼同類項の計算
3x = 15
▼両辺を3で割る
3x÷3 = 15÷3
▼解
x = 5
(8)

14(-3x+5) = -2x-10

▼分配法則でカッコをはずす
-42x+70 = -2x-10
▼移項する
-42x+2x = -10-70
▼同類項の計算
-40x = -80
▼両辺を-40で割る
-40x÷(-40) = -80÷(-40)
▼解
x = 2
(9)

3(-x+7) = 3(2x-8)

▼分配法則でカッコをはずす
-3x+21 = 6x-24
▼移項する
-3x-6x = -24-21
▼同類項の計算
-9x = -45
▼両辺を-9で割る
-9x÷(-9) = -45÷(-9)
▼解
x = 5
(10)

2(x+3) = -3(2x-10)

▼分配法則でカッコをはずす
2x+6 = -6x+30
▼移項する
2x+6x = 30-6
▼同類項の計算
8x = 24
▼両辺を8で割る
8x÷8 = 24÷8
▼解
x = 3
(11)

4(-x+4) = 4(-5x+13)-2x

▼分配法則でカッコをはずす
-4x+16 = -20x+52-2x
▼移項する
-4x+20x+2x = 52-16
▼同類項の計算
18x = 36
▼両辺を18で割る
18x÷18 = 36÷18
▼解
x = 2
(12)

4(-x-3)+8 = 2(x+13)

▼分配法則でカッコをはずす
-4x-12+8 = 2x+26
▼移項する
-4x-2x = 26+12-8
▼同類項の計算
-6x = 30
▼両辺を-6で割る
-6x÷(-6) = 30÷(-6)
▼解
x = -5