相似 - 相似な図形

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問題

問．次の問いに答えなさい。

(1)

三角形ABC!三角形DEFであるとき、xの角度を求めよ。

A
B
C
D
E
F
58°
85°
37°
x
(2)

三角形ABC!三角形DEFであるとき、xの角度を求めよ。

A
B
C
D
E
F
62°
73°
45°
x
(3)

三角形ABC!三角形DEFであるとき、xの長さを求めよ。

A
B
C
D
E
F
6cm
9cm
x
6cm
(4)

四角形ABCD!四角形EFGHであるとき、xの長さを求めよ。

A
B
C
D
E
F
G
H
16cm
24cm
x
15cm
(5)

三角形ABC!三角形DEFであるとき、相似比を求めよ。

A
B
C
D
E
F
15cm
25cm
(6)

三角形ABC!三角形DEFであるとき、相似比を求めよ。

A
B
C
D
E
F
14cm
10cm
(7)

三角形ABC!三角形DEF、相似比2:3であるとき、xの長さを求めよ。

A
B
C
D
E
F
8cm
x
(8)

三角形ABC!三角形DEF、相似比5:3であるとき、xの長さを求めよ。

A
B
C
D
E
F
x
15cm
(9)

AC=6cm、BC=9cm、CD=4cmのとき、△ABC!△DACを証明せよ。

A
B
C
D
(10)

BからAC、CからABにそれぞれ垂線を引き交点をD、Eとする。△ABD!△ACEを証明せよ。

A
B
C
D
E
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解答

  • 相似な図形において、対応する線分の長さの比を相似比という。
  • 相似な図形の性質
    ①対応する線分の長さの比はすべて等しい
    ②対応する角の大きさはそれぞれ等しい
  • 三角形の相似条件
    ①３組の辺の比がすべて等しい
    ②２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
    ③２組の角がそれぞれ等しい

問．次の問いに答えなさい。

(1)

三角形ABC!三角形DEFであるとき、xの角度を求めよ。

A
B
C
D
E
F
58°
85°
37°
x
∠DEF = ∠ABC
x = 85°
(2)

三角形ABC!三角形DEFであるとき、xの角度を求めよ。

A
B
C
D
E
F
62°
73°
45°
x
∠DEF = ∠ABC
x = 73°
(3)

三角形ABC!三角形DEFであるとき、xの長さを求めよ。

A
B
C
D
E
F
6cm
9cm
x
6cm
AB:DE = AC:DF
6:x = 9:6
x = 4cm
(4)

四角形ABCD!四角形EFGHであるとき、xの長さを求めよ。

A
B
C
D
E
F
G
H
16cm
24cm
x
15cm
AB:EF = BC:FG
16:x = 24:15
x = 10cm
(5)

三角形ABC!三角形DEFであるとき、相似比を求めよ。

A
B
C
D
E
F
15cm
25cm
相似比 = AC:DF = 15:25 = 3:5
(6)

三角形ABC!三角形DEFであるとき、相似比を求めよ。

A
B
C
D
E
F
14cm
10cm
相似比 = AC:DF = 14:10 = 7:5
(7)

三角形ABC!三角形DEF、相似比2:3であるとき、xの長さを求めよ。

A
B
C
D
E
F
8cm
x
AB:DE = 2:3
8:x = 2:3
x = 12cm
(8)

三角形ABC!三角形DEF、相似比5:3であるとき、xの長さを求めよ。

A
B
C
D
E
F
x
15cm
AC:DF = 5:3
x:15 = 5:3
x = 25cm
(9)

AC=6cm、BC=9cm、CD=4cmのとき、△ABC!△DACを証明せよ。

A
B
C
D
△ABCと△DACにおいて
(共通) ∠ACB=∠DCA
(仮定) BC:AC = 9:6 = 3:2
(仮定) AC:DC = 6:4 = 3:2
よって２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABC!△DAC
(10)

BからAC、CからABにそれぞれ垂線を引き交点をD、Eとする。△ABD!△ACEを証明せよ。

A
B
C
D
E
△ABDと△ACEにおいて
(共通) ∠BAD=∠CAE
(仮定) ∠ADB=∠AEC=90°
よって２組の角がそれぞれ等しいので
△ABD!△ACE