相似 - 平行線と線分比

解答はページ下部にあります

問題

問1.DE//BCのとき、xの長さを求めよ。

(1)
A
B
C
D
E
x
9cm
20cm
12cm
(2)
A
B
C
D
E
x
6cm
15cm
9cm
(3)
A
B
C
D
E
6cm
3cm
x
4cm
(4)
A
B
C
D
E
8cm
x
4cm
3cm

問2.xの長さを求めよ。

(1)
A
B
C
D
E
6cm
x
(2)
A
B
C
D
E
x
4cm

問3.l//m//nのとき、xの長さを求めよ。

(1)
l
m
n
x
8cm
9cm
6cm
(2)
l
m
n
15cm
10cm
12cm
x
(3)
l
m
n
x
4cm
15cm
9cm
(4)
l
m
n
14cm
x
12cm
9cm
当サイトの問題は、「中学生向け数学の問題集アプリ-MASMO」で作成・出題された問題を掲載しています。
中学生向け数学の問題集アプリ - MASMO

解答

  • 三角形と比の定理
    ・DE//BCなら、AD:AB=AE:AC=DE:BC
    ・DE//BCなら、AD:DB=AE:EC
    A
    B
    C
    D
    E
  • 「三角形と比の定理」の逆も成り立つ
    ・AD:AB=AE:ACなら、DE//BC
    ・AD:DB=AE:ECなら、DE//BC
  • 中点連結定理
    △ABCにおいて、辺ABの中点をD、辺ACの中点をEとするとき、次のことが成り立つ。
    DE//BC、DE=
    1
    2
    BC
    A
    B
    C
    D
    E
  • 平行線と線分比
    平行な3本の直線に2本の直線が交わるとき、次のことが成り立つ。
    a:b = a':b'
    a:a' = b:b'
    l
    m
    n
    a
    b
    a'
    b'

問1.DE//BCのとき、xの長さを求めよ。

(1)
A
B
C
D
E
x
9cm
20cm
12cm
AD:AB = AE:AC
9:x = 12:20
x = 15cm
(2)
A
B
C
D
E
x
6cm
15cm
9cm
AE:AC = DE:BC
6:x = 9:15
x = 10cm
(3)
A
B
C
D
E
6cm
3cm
x
4cm
AD:DB = AE:EC
6:3 = x:4
x = 8cm
(4)
A
B
C
D
E
8cm
x
4cm
3cm
AD:AC = AE:AB
3:x = 4:8
x = 6cm

問2.xの長さを求めよ。

(1)
A
B
C
D
E
6cm
x
中点連結定理により、DE=
1
2
BC
DE=
1
2
×6
DE(x) = 3cm
(2)
A
B
C
D
E
x
4cm
中点連結定理により、DE=
1
2
BC
1
2
BC=4
BC(x) = 8cm

問3.l//m//nのとき、xの長さを求めよ。

(1)
l
m
n
x
8cm
9cm
6cm
x:8 = 9:6
x = 12cm
(2)
l
m
n
15cm
10cm
12cm
x
15:10 = 12:x
x = 8cm
(3)
l
m
n
x
4cm
15cm
9cm
x:4 = 9:6
x = 6cm
(4)
l
m
n
14cm
x
12cm
9cm
x:(14-x) = 12:9
x = 8cm