相似 - 平行線と線分比
解答はページ下部にあります
問題
問1.DE//BCのとき、xの長さを求めよ。
(1)
A
B
C
D
E
x
9cm
20cm
12cm
(2)
A
B
C
D
E
x
6cm
15cm
9cm
(3)
A
B
C
D
E
6cm
3cm
x
4cm
(4)
A
B
C
D
E
8cm
x
4cm
3cm
問2.xの長さを求めよ。
(1)
A
B
C
D
E
6cm
x
(2)
A
B
C
D
E
x
4cm
問3.l//m//nのとき、xの長さを求めよ。
(1)
l
m
n
x
8cm
9cm
6cm
(2)
l
m
n
15cm
10cm
12cm
x
(3)
l
m
n
x
4cm
15cm
9cm
(4)
l
m
n
14cm
x
12cm
9cm
当サイトの問題は、「中学生向け数学の問題集アプリ-MASMO」で作成・出題された問題を掲載しています。

解答
-
三角形と比の定理
・DE//BCなら、AD:AB=AE:AC=DE:BC
・DE//BCなら、AD:DB=AE:EC
ABCDE -
「三角形と比の定理」の逆も成り立つ
・AD:AB=AE:ACなら、DE//BC
・AD:DB=AE:ECなら、DE//BC -
中点連結定理
△ABCにおいて、辺ABの中点をD、辺ACの中点をEとするとき、次のことが成り立つ。
DE//BC、DE=12BCABCDE -
平行線と線分比
平行な3本の直線に2本の直線が交わるとき、次のことが成り立つ。
a:b = a':b'
a:a' = b:b'
lmnaba'b'
問1.DE//BCのとき、xの長さを求めよ。
(1)
A
B
C
D
E
x
9cm
20cm
12cm
AD:AB = AE:AC
9:x = 12:20
x = 15cm
9:x = 12:20
x = 15cm
(2)
A
B
C
D
E
x
6cm
15cm
9cm
AE:AC = DE:BC
6:x = 9:15
x = 10cm
6:x = 9:15
x = 10cm
(3)
A
B
C
D
E
6cm
3cm
x
4cm
AD:DB = AE:EC
6:3 = x:4
x = 8cm
6:3 = x:4
x = 8cm
(4)
A
B
C
D
E
8cm
x
4cm
3cm
AD:AC = AE:AB
3:x = 4:8
x = 6cm
3:x = 4:8
x = 6cm
問2.xの長さを求めよ。
(1)
A
B
C
D
E
6cm
x
中点連結定理により、DE=
12
BCDE=
DE(x) = 3cm12
×6(2)
A
B
C
D
E
x
4cm
中点連結定理により、DE=
12
BC12
BC=4問3.l//m//nのとき、xの長さを求めよ。
(1)
l
m
n
x
8cm
9cm
6cm
x:8 = 9:6
x = 12cm
x = 12cm
(2)
l
m
n
15cm
10cm
12cm
x
15:10 = 12:x
x = 8cm
x = 8cm
(3)
l
m
n
x
4cm
15cm
9cm
x:4 = 9:6
x = 6cm
x = 6cm
(4)
l
m
n
14cm
x
12cm
9cm
x:(14-x) = 12:9
x = 8cm
x = 8cm