相似 - 面積比と体積比
解答はページ下部にあります
問題
問．次の問いに答えなさい。
(1)
△ABC!△DEFのとき、周の長さの比を求めよ。
A
B
C
D
E
F
8cm
12cm
(2)
円Pと円Qの相似比が2:3で、円Pの周の長さが12πcmのとき、円Qの周の長さを求めよ。
P
Q
(3)
円Pと円Qの面積比を求めよ。
P
Q
6cm
9cm
(4)
四角形ABCD!四角形EFGH、四角形EFGHの面積が54cm2のとき、四角形ABCDの面積を求めよ。
A
B
C
D
E
F
G
H
6cm
9cm
(5)
円柱Pと円柱Qが相似であるとき、表面積比を求めよ。
円柱P
円柱Q
2cm
4cm
(6)
球Pと球Qの相似比が3:4である。球Qの表面積が48πcm2のとき、球Pの表面積を求めよ。
球P
球Q
(7)
三角錐Pと三角錐Qが相似であるとき、体積比を求めよ。
三角錐P
三角錐Q
2cm
4cm
(8)
球Pと球Qの相似比が2:3である。球Qの体積が54πcm3のとき、球Pの体積を求めよ。
球P
球Q
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解答
- 相似比がm:nならば、
・周の長さの比もm:n
・面積の比はm2:n2
・表面積の比はm2:n2
・体積の比はm3:n3
問．次の問いに答えなさい。
(1)
△ABC!△DEFのとき、周の長さの比を求めよ。
A
B
C
D
E
F
8cm
12cm
8:12 = 2:3
(2)
円Pと円Qの相似比が2:3で、円Pの周の長さが12πcmのとき、円Qの周の長さを求めよ。
P
Q
円Qの周の長さをxとすると
12π:x = 2:3
x = 18πcm
12π:x = 2:3
x = 18πcm
(3)
円Pと円Qの面積比を求めよ。
P
Q
6cm
9cm
相似比 = 6:9 = 2:3
面積比 = 22:32 = 4:9
面積比 = 22:32 = 4:9
(4)
四角形ABCD!四角形EFGH、四角形EFGHの面積が54cm2のとき、四角形ABCDの面積を求めよ。
A
B
C
D
E
F
G
H
6cm
9cm
相似比 = 6:9 = 2:3
面積比 = 22:32 = 4:9
四角形ABCDの面積をSとすると
S:54 = 4:9
S = 24cm2
面積比 = 22:32 = 4:9
四角形ABCDの面積をSとすると
S:54 = 4:9
S = 24cm2
(5)
円柱Pと円柱Qが相似であるとき、表面積比を求めよ。
円柱P
円柱Q
2cm
4cm
相似比 = 2:4 = 1:2
表面積比 = 12:22 = 1:4
表面積比 = 12:22 = 1:4
(6)
球Pと球Qの相似比が3:4である。球Qの表面積が48πcm2のとき、球Pの表面積を求めよ。
球P
球Q
表面積比 = 32:42 = 9:16
球Pの表面積をSとすると
S:48π = 9:16
S = 27πcm2
球Pの表面積をSとすると
S:48π = 9:16
S = 27πcm2
(7)
三角錐Pと三角錐Qが相似であるとき、体積比を求めよ。
三角錐P
三角錐Q
2cm
4cm
相似比 = 2:4 = 1:2
体積比 = 13:23 = 1:8
体積比 = 13:23 = 1:8
(8)
球Pと球Qの相似比が2:3である。球Qの体積が54πcm3のとき、球Pの体積を求めよ。
球P
球Q
体積比 = 23:33 = 8:27
球Pの体積をVとすると
V:54π = 8:27
V = 16πcm3
球Pの体積をVとすると
V:54π = 8:27
V = 16πcm3