二次方程式 - 解の公式で解く

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問題

問．次の二次方程式を解きなさい。

(1)

x2+3x-1 = 0

(2)

x2+5x-2 = 0

(3)

x2+x-4 = 0

(4)

x2-3x-3 = 0

(5)

x2-3x-9 = 0

(6)

5x2+13x-1 = 0

(7)

7x2+8x+2 = 0

(8)

2x2+6x-13 = 0

(9)

3x2+6x-1 = 0

(10)

8x2+4x-3 = 0

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解答

  • 平方根や因数分解で解けない二次方程式は解の公式で解く。

    ax2+bx+c=0とすると

    x =
    -b±b2-4ac
    2a

問．次の二次方程式を解きなさい。

(1)

x2+3x-1 = 0

▼公式に当てはめる

x = 
-3±32-4×1×(-1)
2×1
x = 
-3±13
2
(2)

x2+5x-2 = 0

▼公式に当てはめる

x = 
-5±52-4×1×(-2)
2×1
x = 
-5±33
2
(3)

x2+x-4 = 0

▼公式に当てはめる

x = 
-1±12-4×1×(-4)
2×1
x = 
-1±17
2
(4)

x2-3x-3 = 0

▼公式に当てはめる

x = 
3±(-3)2-4×1×(-3)
2×1
x = 
3±21
2
(5)

x2-3x-9 = 0

▼公式に当てはめる

x = 
3±(-3)2-4×1×(-9)
2×1
x = 
3±45
2

▼ルートの中を簡単にする

x = 
3±35
2
(6)

5x2+13x-1 = 0

▼公式に当てはめる

x = 
-13±132-4×5×(-1)
2×5
x = 
-13±189
10

▼ルートの中を簡単にする

x = 
-13±321
10
(7)

7x2+8x+2 = 0

▼公式に当てはめる

x = 
-8±82-4×7×2
2×7
x = 
-8±8
14

▼ルートの中を簡単にする

x = 
-8±22
14

▼約分

x = 
-4±2
7
(8)

2x2+6x-13 = 0

▼公式に当てはめる

x = 
-6±62-4×2×(-13)
2×2
x = 
-6±140
4

▼ルートの中を簡単にする

x = 
-6±235
4

▼約分

x = 
-3±35
2
(9)

3x2+6x-1 = 0

▼公式に当てはめる

x = 
-6±62-4×3×(-1)
2×3
x = 
-6±48
6

▼ルートの中を簡単にする

x = 
-6±43
6

▼約分

x = 
-3±23
3
(10)

8x2+4x-3 = 0

▼公式に当てはめる

x = 
-4±42-4×8×(-3)
2×8
x = 
-4±112
16

▼ルートの中を簡単にする

x = 
-4±47
16

▼約分

x = 
-1±7
4