二次方程式 - 因数分解で解く
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問題
問．次の二次方程式を解きなさい。
(1)
x2+5x = 0
(2)
x2-3x = 0
(3)
x2-3x-10 = 0
(4)
x2+9x+8 = 0
(5)
x2+18x+81 = 0
(6)
x2-4x+4 = 0
(7)
2x2+11x+5 = 0
(8)
9x2+6x-8 = 0
(9)
81x2+72x+16 = 0
(10)
x2+2x-9 = 0
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解答
- 因数分解は積の形にすること。よって「●×○=0」の形を作れる。掛け算して0ということは●もしくは○が0と考えることができる。
問．次の二次方程式を解きなさい。
(1)
x2+5x = 0
▼左辺を因数分解
x(x+5) = 0
▼解
x = 0, -5
(2)
x2-3x = 0
▼左辺を因数分解
x(x-3) = 0
▼解
x = 0, 3
(3)
x2-3x-10 = 0
▼左辺を因数分解
(x-5)(x+2) = 0
▼解
x = 5, -2
(4)
x2+9x+8 = 0
▼左辺を因数分解
(x+1)(x+8) = 0
▼解
x = -1, -8
(5)
x2+18x+81 = 0
▼左辺を因数分解
(x+9)2 = 0
▼解
x = -9
(6)
x2-4x+4 = 0
▼左辺を因数分解
(x-2)2 = 0
▼解
x = 2
(7)
2x2+11x+5 = 0
▼左辺を因数分解
(2x+1)(x+5) = 0
▼解
x = -
12
, -5(8)
9x2+6x-8 = 0
▼左辺を因数分解
(3x-2)(3x+4) = 0
▼解
x =
23
, -43
(9)
81x2+72x+16 = 0
▼左辺を因数分解
(9x+4)2 = 0
▼解
x = -
49
(10)
x2+2x-9 = 0
▼定数項を移項し、両辺に1を足す
x2+2x = 9
x2+2x+1 = 9+1
▼左辺を因数分解
(x+1)2 = 10
▼平方根で解く
x+1 = ±10
x = -1±10