平行と合同 - 合同の証明

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問題

問．次の問いに答えなさい。

(1)

AB=CB、AD=CDのとき、△ABD≡△CBDとなることを証明せよ。

B
D
A
C
(2)

AD//BC、AD=BCのとき、△ABD≡△CBDとなることを証明せよ。

B
D
A
C
(3)

CがAEの中点で∠CAB=∠CEDのとき、△ABC≡△EDCとなることを証明せよ。

A
B
D
E
C
(4)

AD=BC、∠ADC=∠BCDのとき、△ACD≡△BDCとなることを証明せよ。

A
B
C
D
(5)

AC=BC、∠DAC=∠EBCのとき、△ACD≡△BCEとなることを証明せよ。

A
B
D
E
C
(6)

AE=AD、AB=ACのとき、△ABE≡△ACDとなることを証明せよ。

A
D
E
B
C
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解答

  • 三角形の合同条件
    ・３辺がそれぞれ等しい
    ・２辺とその間の角度がそれぞれ等しい
    ・１辺とその両端の角度がそれぞれ等しい
  • 三角形の合同を証明する場合は、合同条件を満たす辺や角度を探す。
(1)

AB=CB、AD=CDのとき、△ABD≡△CBDとなることを証明せよ。

B
D
A
C
△ABDと△CBDにおいて
仮定：AB=CB
仮定：AD=CD
共通：BD=BD
よって３辺がそれぞれ等しいので
△ABD≡△CBD
(2)

AD//BC、AD=BCのとき、△ABD≡△CBDとなることを証明せよ。

B
D
A
C
△ABDと△CBDにおいて
仮定：AD=BC
平行線の錯角：∠ADB=∠CBD
共通：BD=BD
よって２辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABD≡△CBD
(3)

CがAEの中点で∠CAB=∠CEDのとき、△ABC≡△EDCとなることを証明せよ。

A
B
D
E
C
△ABCと△EDCにおいて
仮定：AC=EC
仮定：∠CAB=∠CED
対頂角：∠ACB=∠ECD
よって１辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△ABC≡△EDC
(4)

AD=BC、∠ADC=∠BCDのとき、△ACD≡△BDCとなることを証明せよ。

A
B
C
D
△ACDと△BDCにおいて
仮定：AD=BC
仮定：∠ADC=∠BCD
共通：CD=CD
よって２辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ACD≡△BDC
(5)

AC=BC、∠DAC=∠EBCのとき、△ACD≡△BCEとなることを証明せよ。

A
B
D
E
C
△ACDと△BCEにおいて
仮定：AC=BC
仮定：∠DAC=∠EBC
対頂角：∠ACD=∠BCE
よって１辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△ACD≡△BCE
(6)

AE=AD、AB=ACのとき、△ABE≡△ACDとなることを証明せよ。

A
D
E
B
C
△ABEと△ACDにおいて
仮定：AE=AD
仮定：AB=AC
共通：∠BAE=∠CAD
よって２辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABE≡△ACD